Contoh1 - Soal Certia yang Sesuai dengan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Diketahui sistem persamaan 3x + 2y = 8 dan x β€’ 5y = β€’37. Nilai 6x + 4y adalah . A. β€’30 B. β€’16 C. 16 D. 30 Pembahasan: Dari persamaan x β€’ 5y = β€’37 dapat diperoleh persamaan yang ekuivalen yaitu x = 5y β€’ 37.
Pada materi terdahulu telah diperlajari tentang persamaan linier dua variabel, yaitu persamaan yang mengandung dua variabel dengan pangkat tertinggi satu. Bentuk umumnya ax + by + c = 0. Dalam hal ini a dan b masing-masing dinamakan koefisien dari x dan y, sedangkan c dinamakan konstanta. Penyelesaian dari persamaan linier dua variabel ax + by + c = 0 ini, merupakan pasangan berurutan x, y yang memenuhi persamaan tersebut. Pasangan berurutan ini jika digambar kedalam grafik Cartesius, merupakan titik-titik yang tak hingga jumlahnya, sehingga membentuk suatu garis lurus. Adapun sistem persamaan linier dua variabel adalah beberapa persamaan linier yang membentuk suatu sistem, sehingga penyelesaiannnya merupakan titik potong seluruh garis-garis dari persamaan linier tersebut Metoda menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linier ini adalah 1 Metoda grafik 2 Metoda eliminasi 3 Metoda substitusi Berikut ini akan diuraikan penjelasan ketiga metoda di atas Metoda Grafik Misalkan diketahui sistem persamaan linier Maka Penyelesaiannya merupakan titik potong kedua garis linier itu. Sehingga dengan metoda grafik, kedua persamaan linier itu harus digambar pada grafik Cartesius. Untuk lebih jelasnya akan diuraikan pada contoh berikut ini 01. Dengan metoda grafik, tentukanlah penyelesaian dari sistem persamaan linier 2x + 5y = 20 dan x – y = 3 Jawab Dengan metoda grafik dapat diketahui bahwa terdapat tiga macam kemungkinan penyelesaian sistem persamaan linier, yaitu Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh berikut ini 02. Diketahui sistem persamaan linier ax + 2y = 5 dan 15x – 5y = 14. Tentukanlah nilai a agar sistem persamaan linier tersebut tidak mempunyai titik penyelesaian Jawab Metode Substitusi Penyelesaian sistem persamaan linier dengan metoda substitusi, dilakukan dengan cara β€œmengganti” salah satu variabel ke dalam variabel yang lain. Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh berikut ini 03. Dengan metoda substitusi, tentukanlah penyelesaian dari sistem persamaan linier 3x + y = 3 dan 2x – 3y = 13 Jawab 3x + y = 3 y = 3 – 3x disubstitusikan ke 2x – 3y = 13 diperoleh 2x – 33 – 3x = 13 2x – 9 + 9x = 13 11x = 13 + 9 11x = 22 x = 2 sehingga y = 3 – 32 = 3 – 6 = –3 Jadi penyelesaiannya {2, –3 04. Dengan metoda substitusi, tentukanlah penyelesaian dari sistem persamaan linier 5x – 2y = 1 dan 2x + 3y = 8 Jawab Metoda Eliminasi Penyelesaian sistem persamaan linier dengan metoda eliminasi, dilakukan dengan cara β€œmenghilangkan” salah satu variabel sehingga diperoleh nilai variabel yang lain. Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh berikut ini 05. Dengan metoda eliminasi, tentukanlah penyelesaian dari sistem persamaan linier 2x – 3y = 2 dan 5x + 2y = –14 Jawab 06. Dengan metoda eliminasi, tentukanlah penyelesaian dari sistem persamaan linier 6x + y = 11 dan x + 3y = –1 Jawab

MenentukanSistem Pertidaksamaan jika Daerah Himpunan Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Peubah Diketahui. Berikut akan kami berikan contoh dari soal cerita Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) dalam kehidupan sehari-hari kehidupan sehari-hari yang diambil dari soal-soal Ujian Nasional.

ο»ΏSistem Persamaan Linear Tiga Variabel SPLTV jadi salah satu materi Matematika yang elo pelajari di kelas 10. Biar semakin paham, cari tahu pengertian, rumus, dan cara menghitungnya di artikel ini, yuk! Elo pernah nggak, ada di kondisi di mana elo harus menghitung harga suatu barang? Atau, elo harus mencari nilai suatu hal tertentu? Misalnya, elo disuruh nyokap buat beli garam, gula, dan teh di warung. Pas udah di rumah, nyokap elo pasti bakal nanya harga satuan barangnya. Padahal, elo cuma bayar sesuai total harga yang disebutkan penjaga warung. Akhirnya, harga barangnya harus elo hitung satu per satu buat jawab pertanyaan nyokap. Ada yang pernah gitu juga? Contoh lainnya, elo lagi di acara kumpul keluarga besar. Di sana, bokap ngenalin elo sama saudara-saudara yang sebelumnya nggak pernah elo lihat. Misalnya, om yang umurnya 2 tahun lebih tua dari bokap, serta tante yang umurnya 6 dan 8 tahun lebih muda dari om. Waduh, gimana caranya elo tahu umur om dan tante yang sebenarnya? Ilustrasi kegiatan kumpul keluarga besar. Dok. Netflix via Giphy Nah, elo tahu nggak? Harga satuan barang dan umur anggota keluarga bisa elo temukan dengan menerapkan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel SPLTV. Karena, contoh-contoh di atas mengandung tiga variabel yang bisa diselesaikan menggunakan persamaan linear. Penasaran, nggak sih, gimana cara menemukan solusi dari permasalahan Matematika di atas? Oke deh, nggak perlu berlama-lama lagi. Langsung aja kita bahas tentang sistem persamaan linear tiga variabel, yuk! Pengertian Sistem Persamaan Linear Tiga VariabelCara Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Tiga VariabelContoh Soal Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel Di materi Matematika kelas 10 sebelumnya, elo udah belajar tentang Sistem Persamaan Linear Dua Variabel atau SPLDV. Persamaan ini terdiri dari dua persamaan linear yang masing-masing punya dua variabel. Sesuai namanya, SPLTV sedikit berbeda SPLDV. Sistem persamaan linear tiga variabel adalah persamaan linear yang mengandung tiga variabel. Misalnya, variabel x, y, dan z. Supaya elo bisa lebih gampang membedakan antara persamaan linear tiga variabel dengan dua variabel, coba perhatikan contohnya berikut ini. Diketahui 2x – y = 8 dan x + 2y = 9 adalah sistem persamaan linear dua variabel. Gimana solusi penyelesaiannya? Elo masih ingat, kan? Di sini, nilai x dan y adalah 5 dan 2. Karena, kalau kedua nilai tersebut elo masukkan ke dalam persamaan, keduanya bakal memenuhi persamaan pertama dan kedua. Artinya, nilai x dan y memenuhi persamaan linear dua variabel tersebut. Terus, gimana kalau persamaan linear tiga variabel? Kira-kira, sama nggak dengan persamaan linear dua variabel? Jadi, sistem persamaan linear tiga variabel punya suatu bentuk umum yang dijadikan sebagai rumus. Rumus sistem persamaan linear tiga variabel tersebut adalah sebagai berikut. Bentuk umum SPLTV Arsip Zenius Tapi, elo nggak cukup menghafal rumusnya aja, ya. Dari rumus ini, setidaknya elo tahu gimana bentuk dan cara menyelesaikan persamaannya. Di sini, elo harus cari nilai x, y, z yang memenuhi persamaan pertama, kedua, dan ketiga. Contohnya, diketahui sistem persamaan linear tiga variabel seperti di bawah ini. x + y – z = 2 2x +y + z = 6 x +2y + z = 5 Kira-kira, berapa nilai x, y, dan z yang memenuhi persamaan di atas? Kita coba satu-satu, ya. Misal x, y, dan z adalah 1, 1, 1. Maka, x + y – z = 2 β†’ 1 + 1 – 1 = 1 Oke, karena 1, 1, 1 nggak memenuhi persamaan linear tiga variabel di atas, sekarang kita coba pakai nilai x, y, dan z adalah 2, 1, 1. x + y – z = 2 β†’ 2 + 1 – 1 = 2 β†’ memenuhi 2x +y + z = 6 β†’ 4 + 1 + 1 = 6 β†’ memenuhi x +2y + z = 5 β†’ 2 + 2 + 1 = 5 β†’ memenuhi Nah, karena nilai 2, 1, 1 memenuhi ketiga persamaan, artinya solusi dari contoh soal di atas adalah 2, 1, 1. Tapi, elo sadar, nggak? Contoh soal SPLTV di atas kita kerjakan pakai cara menebak-nebak nilai x, y, dan z. Nggak mungkin, dong, pas lagi ulangan kita pakai cara yang sama? Hm, pasti bakal ngabisin banyak waktu. Terus, gimana cara menemukan nilai x, y, dan z dari sistem persamaan linear tiga variabel yang sebenarnya? Langsung aja, gue bakal coba jelasin caranya di bawah ini. Baca Juga Persamaan Linear Dua Variabel Metode Eliminasi & Substitusi Cara Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel Solusi dari sistem persamaan linear tiga variabel biasanya berbentuk himpunan penyelesaian. Kayak yang udah gue tulis di atas, nantinya solusi penyelesaian bakal dinyatakan dalam x, y, z. Nah, sekarang pertanyaannya, gimana cara menemukan himpunan penyelesaian itu? Well, sebenarnya ada beberapa cara, di antaranya eliminasi dan substitusi. Baca Juga Metode Gabungan Dan Metode Grafik Pada Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Metode Eliminasi Pengertian metode eliminasi dalam SPLTV. Arsip Zenius Misal, diketahui variabel ketiga persamaan adalah x, y, dan z. Di sini, elo bisa menghilangkan variabel z terlebih dulu, atau sebaliknya, untuk menemukan himpunan penyelesaiannya. Biar lebih gampang dipahami, elo bisa lihat contoh penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel menggunakan metode eliminasi di bawah ini. Dari contoh di atas, variabel yang dihilangkan adalah y. Jadi, elo dapat persamaan pertama dari hasil eliminasi, yaitu -x + 6z = 11. Nah, supaya elo bisa mencari nilai x dan z, di sini butuh persamaan lainnya yang punya variabel x dan z juga. Menurut elo, gimana caranya? Betul banget, elo bisa ambil persamaan pertama dan ketiga dari soal. Tapi, jangan langsung elo eliminasi karena kalau dieliminasi yang hilang nilai z-nya. Karena yang kita butuh eliminasi adalah nilai y, semua unsur dari persamaan 1 bisa elo kalikan 2 dan unsur dari persamaan 2 elo kalikan dengan 1. Jadinya begini, deh. Oke, sekarang elo udah punya 2 persamaan, kan? Artinya, balik lagi jadi sistem persamaan dua variabel. Elo udah tahu dong, gimana cara ngerjainnya? Ketemu deh, nilai x-nya. Kalau udah kayak gini, elo bisa langsung cara nilai y dan z pakai metode substitusi. Baca Juga Persamaan Linear Satu Variabel dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Metode Substitusi Di SPLDV, elo udah pernah belajar tentang metode substitusi. Gimana, masih inget, kan? Pengertian metode substitusi SPLTV. Arsip Zenius Misalnya, seperti contoh soal di atas. Dari metode eliminasi, elo udah dapat nilai x. Selanjutnya, nilai y dan z bisa elo temukan dengan substitusi nilai x ke persamaan yang lain. Nah, udah lengkap semuanya. Elo udah berhasil menemukan nilai x, y, dan, z. Jadi, dari metode eliminasi dan substitusi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear tiga variabel di atas adalah HP = { 1,0,2 }. Wah, panjang juga cara menemukan solusi SPLTV. Walaupun cukup banyak langkahnya, elo udah paham, kan, sampai di sini? Baca Juga Definisi Fungsi Linear dan Contohnya – Matematika Kelas 10 Kalau elo mau belajar materi sistem persamaan linear tiga variabel lebih dalam lagi, elo bisa tonton video materinya dari Zenius. Caranya, klik aja banner di bawah ini! Biar makin mantap, Zenius punya beberapa paket belajar yang bisa lo pilih sesuai kebutuhan lo. Di sini lo nggak cuman mereview materi aja, tetapi juga ada latihan soal untuk mengukur pemahaman lo. Yuk langsung aja klik banner di bawah ini! Contoh Soal Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel Sekarang, biar tahu sampai mana pemahaman elo tentang SPLTV, gue kasih beberapa soal latihan beserta pembahasannya. Usahakan jangan langsung lihat kunci jawabannya, ya. Elo coba dulu kerjakan sendiri, baru deh, cek apakah pilihan elo udah tepat atau belum. Cus, langsung aja cek contoh soalnya! Contoh Soal 1 Perhatikan bentuk-bentuk persamaan di bawah ini. i x + 2y + z = 4 ii a + b + c = 1 iii p + 2q – pr = 5 iv p – q – r = 9 Berikut yang termasuk sistem persamaan linear tiga variabel adalah …. a. i, ii, dan iii b. i, ii, dan iv c. ii, iii, dan iv d. iii dan iv e. i dan iii Pembahasan Pertanyaan ini membutuhkan pemahaman elo tentang pengertian dari SPLTV. Coba diingat-ingat lagi dari apa yang udah gue tulis di atas, apa sih yang dimaksud sama sistem persamaan linear tiga variabel? Jelas banget kalau di SPLTV masing-masing persamaannya punya tiga variabel. Dalam soal, semua pilihan persamaannya mengandung tiga variabel, seperti i bervariabel x, y, dan z, serta iv yang bervariabel p, q, dan r. Terus, apakah semuanya SPLTV? Gimana menurut elo? Eits, ternyata, ada satu persamaan yang bukan merupakan persamaan linear tiga variabel. Coba elo ingat lagi bentuk umum dari SPLTV. Kalau elo perhatikan, pilihan iii nggak sesuai dengan bentuk umum tersebut karena terdapat perkalian antarvariabel yaitu pr. So, pilihan yang sesuai untuk soal di atas yaitu i, ii, dan iv alias b. Contoh Soal 2 Diketahui sistem persamaan linear tiga variabel 3x + y + z = 8 x – y + z = 2 2x + 2y + z = 9 Berikut ini yang merupakan solusi dari SPLTV di atas adalah …. a. 2, 1, 1 b. 0, 5, 3 c. 1, 2, 3 d. 1, 3, 2 e. 1, 3, 3 Pembahasan Sederhananya, solusi soal di atas bisa elo temukan dengan substitusi pilihan jawaban ke persamaan SPLTV-nya. Elo tinggal cari, mana dari pilihan-pilihan itu yang akan memenuhi persamaan. Sekarang, kita coba satu-satu, ya. a. 2, 1, 1 3x + y + z = 832 + 1 + 1 = 8 β†’ sesuaix – y + z = 22 – 1 + 1 = 2 β†’ sesuai2x + 2y + z = 922 + 21 + 1 = 7 β†’ nggak sesuaib. 0, 5, 33x + y + z = 830 + 5 + 3 = 8 β†’ sesuaix – y + z = 20 – 5 + 3 = -2 β†’ nggak sesuaic. 1, 2, 33x + y + z = 831 + 2 + 3 = 8 β†’ sesuaix – y + z = 21 – 2 + 3 = 2 β†’ sesuai2x + 2y + z = 921 + 22 + 3 = 9 β†’ sesuai Yup, meskipun perlu menghitung pilihannya satu-satu, elo bisa menemukan jawabannya secara mudah. Jadi, pilihan yang tepat adalah c. 1, 2, 3. Contoh Soal 3 Sebuah toko menjual tiga buku gambar, dua buku tulis, dan satu buku bergaris seharga Sedangkan, dua buku gambar, tiga buku tulis, dan dua buku bergaris dihargai Kemudian, Zeni membeli satu buku gambar, dua buku tulis, dan dua buku bergaris di toko itu seharga Maka, harga satuan buku gambar adalah …. a. b. c. d. e. Pembahasan Untuk menjawab soal ini, elo perlu mengubah ceritanya ke dalam bentuk persamaan Matematika. Gue bakal lambangkan harga 1 buku gambar dengan x, harga 1 buku tulis dengan y, dan harga 1 buku bergaris dengan z. Sehingga, informasi di soal bisa elo tulis sebagai berikut. Tiga buku gambar, dua buku tulis, dan satu buku bergaris seharga β†’ 3x + 2y + z = Dua buku gambar, tiga buku tulis, dan dua buku bergaris seharga β†’ 2x + 3y + 2z = Satu buku gambar, dua buku tulis, dan dua buku bergaris di toko itu seharga β†’ x + 2y + 2z = Sesuai langkah yang sebelumnya udah gue jelasin, pertama-tama elo bisa eliminasi salah satu variabelnya. Di sini, gue coba hilangkan variabel z terlebih dahulu. Caranya Dari metode eliminasi di atas, elo udah mendapatkan dua persamaan baru yang sama-sama punya variabel x dan y aja. Yang awalnya berbentuk sistem persamaan linear tiga variabel, sekarang jadi sistem persamaan linear dua variabel. Terus, apa langkah selanjutnya yang harus elo lakukan? Yaudah, hitung aja pakai cara menghitung SPLDV seperti di bawah ini. Oke, nilai x yang merupakan variabel dari harga satu buku gambar udah elo ketahui. Pas banget, nih. Di soal, harga barang yang ditanyakan adalah buku gambar. Jadi, elo nggak perlu melanjutkan perhitungannya sampai ke harga buku tulis dan buku bergaris. Tapi, boleh juga sih, kalau elo mau memastikannya lagi. Sehingga, jawaban yang tepat untuk contoh soal ini adalah e. Baca Juga Pengertian Program Linear Beserta Grafik dan Contoh Soalnya ***** Oke, guys, itulah pembahasan kita tentang sistem persamaan linear tiga variabel. Semoga artikel ini membantu elo buat memahami pengertian, rumus, dan cara pengerjaan SPLTV, ya. Elo mau belajar materi Matematika yang lainnya? Tenang, di Zenius ada banyak video materi yang bisa elo tonton dan bikin kegiatan belajar elo jadi lebih asik. Langsung aja cek video-videonya di Materi Matematika Kelas 10. Referensi Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel – Materi Zenius Kelas 10 Cerdas Belajar Matematika – Marthen Kanginan 2007
siswabelum bisa membuat model matematika berdasarkan apa yang diketahui dari soal, (3) kebiasaan siswa yang kurang teliti dan salah dalam perhitungan. Dalam penelitian ini indikator kesulitan siswa dalam memecahkan masalah sistem persamaan linear dua variabel berdasarkan langkah - langkah pemecahan masalah Polya (1973), yakni:
- Apa itu pertidaksamaan linear dua variabel? Dan bagaimana cara menentukan daerah penyelesaian pada pertidaksamaan linear dua variabel? Kita asumsikan jika kita memilki persamaan linear dua variabel y=2x+1, maka pertidaksamaan linear dua variabelnya bisa kita ganti dari sama dengan menjadi kurang dari. Maka pertidaksamaannya adalah y, kurang dari sama dengan ≀ dan lebih dari sama dengan β‰₯. Pada umumnya variabel ditulis sebagai variabel x dan variabel y. Langkah menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel jika diketahui pertidaksamaan linearnya Memperhatikan bentuk pertidaksamaan linear dua variabel, diantaranya ax+byc, ax+by≀c, atau ax+byβ‰₯c. Membuat garis pada bidang cartesius, dengan cara- Membuat titik potong pada sumbu y dengan cara mensubstitusi x=0 ke dalam Membuat titik potong pada sumbu x dengan cara mensubstitusi y=0 ke dalam Membuat garis yang melalui titik potong sumbu x dan y yang telah ditentukan Menentukan daerah penyelesaian dengan cara menguji pada sembarang titik a,b yang berada di luar persamaan garis. Jika pertidaksamaan yang dihasilkan bernilai benar, maka daerah tersebut merupakan daerah penyelesaian. Jika bernilai salah, maka daerah di seberang garis lah yang merupakan daerah penyelesaiannya. Membuat arsiran pada daerah penyelesaiannya sebagai tanda. Baca juga Contoh Soal Pertidaksamaan Nilai Mutlak Langkah menentukan pertidaksamaan linear dua variabel jika diketahui daerah penyelesaian Tentukan persamaan garisnya- Jika garis melalui koordinat 0,m dan n,0, maka persamaan garisnya mx+ny= Jika garis melalui titik x1, y1 dan x2,y2, maka rumus persamaan garisnya FAUZIYYAH Rumus persamaan garis yang melalui dua titik Menentukan tanda pertidaksamaan dengan cara membuat titik uji pada sembaran titik a,b yang berada di luar persamaan garis. Dapatkan update berita pilihan dan breaking news setiap hari dari Mari bergabung di Grup Telegram " News Update", caranya klik link kemudian join. Anda harus install aplikasi Telegram terlebih dulu di ponsel.
SistemPersamaan Linier Bab 4 Dua Variabel Standar Kompetensi 2. Memahami bentuk aljabar, persamaan, dan pertidaksamaan linier satu variabel. 3. Menggunakan bentuk aljabar, persamaan dan pertidaksamaan linier satu variabel, dan perbandingan dalam pemecahan masalah.

Sama halnya dengan persamaan aljabar, sistem persamaan linier juga merupakan suatu sistem hitung dalam ilmu matematika yang bisa digambarkan dalam bentuk garis lurus pada sebuah persamaan linier juga memiliki sebutan lain yaitu sistem persamaan garis. Selengkapnya mengenai sistem persamaan linier simak baik-baik ulasan berikut Persamaan LinierRumus Persamaan LinierSistem Persamaan Linier Satu Variabel SPLSVCara Penyelesaian SPLSVContoh Soal SPLSVSistem Persamaan Linear Dua Variabel SPLDVCara Penyelesaian SPLDVContoh Soal SPLDVSistem Persamaan Linear Tiga Variabel SPLTVCiri–ciri SPLTVSyarat SPLTV mempunyai Satu PenyelesaianCara Penyelesaian SPLTVSeperti yang telah dijelaskan di atas, persamaan linier hampir sama seperti yang ada pada persamaan mana persamaan linier ini merupakan suatu sistem hitung dalam biang ilmu matematika yang dapat digambarkan dengan menggunakan bentuk garis lurus pada suatu gambar sistem persamaan linier ini juga disebut sebagai sistem persamaan sebelum kita mempeljari bagaimana metode atau cara dalam menyelesaikan sistem persamaan kita harus memahami terlebih dahulu tentang definisi dari kalimat terbuka serta definisi persamaan dan juga mengenai sistem persamaan linier itu pada saat kita dalam menyelesaikan persamaan linier kita tidak akan mengalami Kalimat TerbukaKalimat terbuka merupakan suatu kalimat yang mempunyai variabel atau memuat variabel di PersamaanPersamaan merupakan suatu kalimat terbuka yang menyebutkan mengenai hubungan sama dengan =.3. Persamaan LinierPersamaan persamaan linier sendiri merupakan suatu persamaan yang mana pada setiap sukunya mengandung konstanta dengan variabelnya yang berderajat satu atau persamaan ini, dapat kita gambarkan dengan menggunakan suatu gambar grafik dalam sistem koordinat sebuah persamaan akan tetap bernilai benar atau EKWICALENT , sehingga ruas yang kiri dan ruas yang kanan ditambah maupun dikurang dengan bilangan yang Persamaan LinierAdapun rumus umum pada persamaan linier, yaituy = mx + bSebagai contoh bentuk dari persamaan liniery = -x+5y = -05x+2Contoh persamaan linier dalam bentuk grafikNah, dari contoh gambar di atas dapat kita simpulkan bahwa m atau gradiennya yaitu =0,5. Serta b garis yang bewarna merah atau disebut juga sebgai titik potong sumbu y nya adalah = persamaan linier dapat terdiri atas satu variabel, dua variabel ataupun dalam artikel kali ini, kita akan membahas sistem persamaan linear dengan satu, dua dan tiga variabel. Berikut penjelasannya lebih Persamaan Linier Satu Variabel SPLSVSistem persamaan linier satu variabel merupakan suatu konsep matematika dalam menyelesaikan kasus pada kehidupan sehari-hari yang hanya mempunyai satu Linier Satu Variabel SPLSV merupakan suatu kalimat terbuka yang dihubungkan oleh tanda sama dengan = serta hanya memiliki satu variabel berpangkat satu. Adapun bentuk umum dari persamaan linier satu variabel yaituax + b = 0Keterangan dengan a serta b bilangan bulat bukan Penyelesaian SPLSVLangkah-langkah penyelesaian sistem persamaan linear satu variabel Langkah pertama adalah menyederhanakan terlebih dahulu operasi yang ada. Berlaku juga dalam operasi pemfaktoran bertanda kurung.Gabungkan suku yang di dalamnya terdapat variabel ke dalam satu persamaan mengandung operasi penjumlahan, maka kedua ruas harus dioperasikan dengan memakai operasi pengurangan dengan besar yang sama. Begitu juga persamaan mengandung operasi perkalian, maka kedua ruas harus kita operasikan dengan memakai operasi pembagian dengan besar yang sama dan bukan nol. Begitu juga operasi penjumlahan atau pengurangan terlebih dahulu sebelum melakukan pengerjaan operasi perkalian atau Soal SPLSVSoal membeli 5 buah komik serta 1 buah pensil dengan harga keseluruhannya adalah teman Gilang yang berada di sekolah menanyakan berapa harga dari satu buah buku komiknya. Namun, Gilang tidak tahu harga satu Gilang hanya ingat harga satu pulpennya saja yakni 2000. Lalu bagaimana caranya Gilang untuk mengetahui harga satu komiknya? Berikut pejelasannyaLangkah pertama yang harus kalian lakukan adalah menentukan terlebih dahulu berapa harga dari satu buah akan kita simbolkan x sebagai harga dari satu komik. Kemudian, ita tulis ke dalam kalimat matematikanya.β€œGilang membeli 5 buah komik serta1 buah pensil dengan harga keseluruhan yakni dengan harga satu pensil adalah 2000” diubah menjadi 5x + 2000 = itu kalian dapat langsung menyelesaikannya dengan memakai beberapa langkah Sistem Persaman Linier Satu dalam soal dia atas, langkah pertama dan langkah kedua bisa kita abaikan lho, Kenapa?Sebab di dalam contoh tersebut persamaannya sudah dalam bentuk sederhana, tidak ada bagian yang harus difaktorkan tidak terdapat tanda kurung.Tak hanya itu, pada persamaan tersebut variabelnya juga tidak berada pada ruas yang berbeda, hanya terdapat di dalam satu apabila kalian menjumpai persamaan yang mempunyai tanda kurung serta variabelnya terletak pada ruas yang berbeda. Maka kalian harus melakukan langkah pertama dan juga kedua ini ketiga, kalian harus melihat apakah pada persamaan tersebut terdapat operasi penjumlahan atau di dalam contoh yang ini, terdapat operasi pertambahan. Sehingga, kalian harus melakukan proses dengan melakukan operasi pengurangan dengan nilai yang sama besarnya dengan nilai pertambahan sebelumnya pada kedua artinya pada contoh soal nomor 1, kita hanya mengurangkan kedua ruas dengan keempat, lihat kembali pada operasi persamaan tersebut terdapat operasi perkalian, sehingga kita harus melakukan operasi pembagian pada kedua kemudian bagi dengan nilai yang sama dengan perkaliannya ya!Pada contoh soal nomor 1, kita dapat membagi kedua ruasnya dengan kita dapatkan variabelnya sudah sendiri tuh, tertulis bahwa x sama dengan sudah kita ketahui jawabannya yakni harga dari satu komiknya adalah kalian perhatikan dan ingat ya guys, kita harus dahulukan operasi pertambahan atau pengurangan supaya variabelnya bisa kita cari lalu dilanjutkan dengan operasi perkalian atau 2. Zaidan dan Laras merupakan kakak beradik. Hari ini Laras tengah berulang tahun yang ke 6. Saat ini usia Zaidan 10 tahun lebih tua daripada umur Laras. Berapakah usia Zaidan saat ini?Untuk menjawab kasus di atas, kita dapat menggunakan prinsip persamaan linier satu diketahui jika usia Zaidan 10 lebih tua dari Laras adiknya. Usia Laras saat ini adalah 6 kita misalkan usia Ziadan saat ini ayitu x tahun, sehingga kita dapatkan hasilnya adalahDiketahuiX = usia Zaidan saat ini X – 10 = usia Laras saat ini 6 = usia Laras saat iniMaka, penyelesaiannya adalah seperti berikut iniX – 10 = 6 setiap ruas di tambah 10 X – 10 + 10 = 6 + 10 X = 16 Sehingga, usia Zaidan saat ini adalah 16 kita membahas ke dalam bab Sistem Persamaan Linear Dua Variabel SPLDV dan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel SPLTV. Kalian harus mengetahui terlebih dahulu mengenai beberapa komponen yang berhubungan di dalam sub materi tersebut. Diantaranya adalah1. SukuSuku merupakan sebuah bagian dari suatu bentuk aljabar yang terdiri atas variabel, koefisien dan konstanta. Setiap suku dipisahkan dengan menggunakan tanda baca penjumlahan maupun – y + 4z + 7 = 0, maka suku–suku dari persamaan tersebut yaitu 6x , -y, 4z dan VariabelVariabel merupakan peubah atau pengganti dari suatu bilangan yang pada umumnya dilambangkan dengan pemakaian huruf seperti x, y dan mempunyai 2 buah apel, 5 buah mangga dan 6 buah jeruk. Apabila kita tulis dalam bentuk persamaan makaContoh apel = x , mangga = y dan jeruk = z, sehingga persamannya yaitu 2x + 5y + KoefisienKoefisien merupakan sebuah bilangan yang menyatakan banyaknya suatu jumlah variabel yang sejenis. Koefisien disebut juga sebagai bilangan yang terdapat di depan variabel, sebab penulisan dari suatu persamaan koefisien berada di depan mempunyai 2 buah apel, 5 buah mangga dan 6 buah jeruk. Apabila kita tuliskan ke dalam bentuk persamaan makaContoh apel = x , mangga = y dan jeruk = z, sehingga persamannya yaitu 2x + 5y + 6z. Dari persamaan tersebut, maka dapat diketahui bahwa 2, 5 dan 6 merupakan koefisien di mana 2 merupakan koefisien x , 5 merupakan koefisien y serta 6 merupakan koefisien KonstantaKonstanta merupakan sebuah bilangan yang tidak diikuti dengan variabel, sehingga akan mempunyai nilai yang tetap atau konstan untuk berapa pun nilai variabel atau + 5y + 6z + 7 = 0, dari persamaan tersebut konstantanya yaitu 7. Sebab, 7 nilainya tetap dan tidak terpengaruh dengan berapa pun mengetahui komponen-komponen di atas, yuk langsung saja kita kepembahasan berikutnya. Simak baik-baik Persamaan Linear Dua Variabel SPLDVSistem Persamaan Linear Dua Variabel atau yang biasa kita sebut sebagai SPLDV merupakan dua persamaan linear dua variabel yang mempunyai hubungan diantara keduanya serta mempunyai satu umum dari sistem persamaan linear dua variabel yaitu ax + by = c px + qy = dKeteranganx dan y disebut sebagai variabela, b, p dan q disebut sebagai koefisienc dan r disebut sebagai konstantaSPLDV pad aumumnya dimanfaatkan guna menyelesaikan masalah sehari-hari yang memerlukan pemakaian contoh ketika hendak menentukan harga pada suatu barang, mencari keuntungan penjualan, hingga menentukan ukuran suatu benda..Adapun beberapa langkah tertentu untuk menyelesaikan masalah dengan memakai SPLDV, antara lainMengganti setiap besaran yang terdapat dalam masalah tersebut dengan variabel biasanya dilambangkan dengan huruf atau simbol.Membuat model Matematika dari masalah tersebut. Model Matematika ini kemudian dirumuskan dan mengikuti bentuk umum solusi dari model permasalahan tersebut dengan cara memakai metode penyelesaian Penyelesaian SPLDV1. Metode EliminasiPada metode eliminasi digunakan guna menentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua yakni dengan cara menghilangkan atau mengeliminasi salah satu variabel dari sistem persamaan variabel dinyatakan dengan x dan y, untuk menentukan variabel x maka kita harus mengeliminasi variabel y terlebih dahulu, begitu juga perhatikan bahwa jika suatu koefisien dari salah satu variabel sama maka kita bisa mengeliminasi atau menghilangkan salah satu variabel lebih jelasnya, kami berikan contoh permasalahan di bawah iniContohDengan metode eliminasi, tentukanlah himpunan penyelesaian sistem persamaan 2x + 3y = 6 dan x – y = 3 !Penyelesaian 2x + 3y = 6 dan x – y = 3Langkah pertama yang harus kita lakukan adalah eliminasi variabel mengeliminasi variabel y, maka koefisien y harus sama, sehingga persamaannya yakni 2x + 3y = 6 dikalikan 1 dan persamaanx – y = 3 dikalikan dengan 3. 2x + 3y = 6 Γ— 1 2x + 3y = 6 x – y = 3 Γ— 3 3x – 3y = 9 5x = 15 x = 15/5 x = 3 Langkah kedua yang harus kita lakukan adalah eliminasi variabel halnya pada langkah pertama, untuk mengeliminasi variabel x, maka koefisien pada x harus sama, sehingga persamaan yang kita dapat adalah 2x + 3y = 6 dikalikan 1 dan x – y = 3 dikalikan 2. 2x + 3y = 6 Γ—1 2x + 3y = 6 x – y = 3 Γ—2 2x – 2y = 6 5y = 0 y = 0/5 y = 0Sehingga, himpunan penyelesaiannya yaitu {3,0}.2. Metode SubstitusiMetode Substitusi merupakan sebuah metode untuk menyelesaikan suatu sistem persamaan linear dua variabel dengan metode mana kita akan menggunakan cara menyebutkan terlebih dahulu variabel yang satu ke dalam variabel yang lain dari suatu menyubstitusikan menggantikan variabel tersebt ke dalam persamaan yang metode substitusi, tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan berikut 2x +3y = 6 dan x – y = x – y = 3 merupakan ekuivalen dengan x = y + menyubstitusi persamaan x = y + 3 ke persamaan 2x + 3y = 6 maka bisa kita dapatkan data sebagai berikut2x + 3y = 6 Γ³ 2 y + 3 + 3y = 6 Γ³ 2y + 6 + 3y = 6 Γ³ 5y + 6 = 6 Γ³ 5y + 6 – 6 = 6 – 6 Γ³ 5y = 0Γ³ y = 0Lalu untuk mendapatkan nilai x, maka substitusikan nilai y ke persamaan x = y + 3, sehingga akan kita peroleh x = y + 3 Γ³ x = 0 + 3 Γ³ x = 3Sehingga, himpunan penyelesaiaanya yaitu {3,0}3. Metode GabunganMetode gabungan merupakan sebuah cara untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan metode gabungan. Di mana kita akan menggabungkan metode eliminasi dan menggunakan metode gabungan di atas, tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 2x – 5y = 2 dan x + 5y = 6 !PenyelesaiannyaLangkah pertama yang harus kita lakukan adalah dengan menerapkan metode eliminasi, sehingga akan kita peroleh2x – 5y = 2 Γ—1 2x – 5y = 2 x + 5y = 6 Γ—2 2x +10y = 12 -15y = -10 y = -10/-15 y = 2/3Kemudian, disubstitusikan nilai y ke persamaan x + 5y = 6 sehingga akan kita peroleh x + 5y = 6 Γ³ x + 5 2/3 = 6 Γ³ x + 10/15 = 6 Γ³ x = 6 – 10/15 Γ³ x = 22/3Sehingga, himpunan penyelesaiaanya yaitu {2 2/3,2/3}4. Metode GrafikPenyelesaian SPLDV dengan menggunakan metode grafik dilakukan dengan cara menentukan koordinat titik potong dari kedua garis yang mewakili kedua persamaan sebelum menggunakan metode grafik ini, kalian perlu belajar bagaimana cara untuk menggambar garis pada persamaan linear terlebih adalah beberapa langkah untuk menyelesaikan SPLDV dengan menggunakan metode eliminasiMenggambar garis yang mewakili kedua persamaan dalam bidang kartesius. Menentukan titik potong dari kedua grafik merupakan titik pada x, y.Permasalahan dalam SPLDVPersamaan pertama 2x + 3y = 8Persamaan Kedua 3x + y = 5Penyelesaian SPLDV dengan menggunakan metode 1 menggambar kedua grafikMenentukan titik potong pada kedua sumbu x dan y dari kedua persamaan kedua persamaan dalam bidang 2 menemukan titik potong dari kedua grafik 3 peyelesaiannya adalah x, yBerdasarkan gambar bisa kita ketahui bahwa titik potongnya berada pada x = 1 dan y = 2Maka daerah penyelesaiannya yaitu 1, 2.Contoh Soal SPLDVSoal ingin melakukan lompat tali. Misalnya, tali yang dipakai oleh Putra mempunyai panjang 70 cm lebih pendek dari tinggi tali tidak tersangkut di tubuh Putra, maka setidaknya tali yang digunakan harus mempunya panjang dua kali lebih panjang dari ukuran jika diukur kembali, maka ukuran dua kali panjang tali akan 30 cm lebih panjang dari tinggi berapa ukuran panjang tali yang digunakan serta tinggi badan Putra! Serta tentukan berapa panjang tali yang digunakan supaya tidak tersangkut di badan Putra!JawabLangkah pertama yang bisa kita lakukan yaitu dengan cara mengganti seluruh besaran yang terdapat di dalam soal dengan variabel. Disini kita misalkan seperti x = panjang tali dalam cm dan y = tinggi badan dalam cmMembuat model Matematika dari permasalahan tali 70 cm lebih pendek dari tinggi Kumamon β†’ x = y – 70 atau -x + y = 70Dua kali panjang tali 30 cm lebih panjang dari tinggi Kumamon β†’ 2x = 30 + y atau 2x – y = 30Sehingga, model Matematika dari soal di atas yaituPersamaan I -x + y = 70Persamaan II 2x – y = 30Sampai disini kalian paham kan? Nah, setelah ini kita akan menentukan nilai dari x dan y dengan menggunakan empat metode penyelesaian SPLDV. Simak baik-baik Metode grafikSehingga, akan kita dapatkan titik potong dari kedua garis yaitu x,y = 100,170.Sebelumnya, kita sudah mengibaratkan panjang tali dengan variabel x dan tinggi Putra dengan variabel sudah bisa ditentukan nih berapa panjang tali dan juga tinggi si Putra itu. Yups! Jawabannya yaitu 100 cm untuk panjang tali serta 170 cm untuk tinggi kan? Metode grafik ini biasanya berguna apabila nilai koefisien dan nilai konstanta dari persamaannya bukan merupakan bilangan bulat, sehingga akan lebih baik jika digambar untuk memudahkan mencari nilai dari x dan y Metode eliminasiDiketahuiPersamaan I -x + y = 70Persamaan II 2x – y = 30Untuk mencari nila x, samakan koefisien y-x + y = 702x – y = 30Sebab koefisien y dari kedua persamaan tersebut sudah sama, maka bisa langsung kita selesaikan dengan menggunakan operasi penjumlahan untuk menghilangkan nilai + y = 702x – y = 30 ________ + x =100Untuk mencari nilai y, samakan koefisien x-x + y = 70 x22x – y = 30 x1Suapya koefisien x dari kedua persamaan sama, maka kalikan persamaan I dengan 2 dan kalikan persamaan II dengan selesaikan dengan menggunakan operasi penjumlahan untuk menghilangkan nilai + 2y = 1402x – y = 30 _________ + y = 1703. Metode substitusiDiketahuiPersamaan I -x + y = 70Persamaan II 2x – y = 30Untuk mencari nilai x, maka cari nila y terlebih persamaan I -x + y = 70 β†’ y = 70 + xKemudian, subsitusi nilai y ke dalam persamaan II2x – y = 30β†’ 2x-70+x = 30β†’ 2x-70-x = 30β†’ x-70 = 30β†’ x= 100Setelah itu, subsitusikan nilai x ke persamaan y = 70 + xy = 70 + xβ†’ y = 70 + 100β†’ y= 170Berdasarkan metode substitusi, kita peroleh nilai x = 100 dan y = 170. Sehingga, bisa kita ketahu jika tinggi badan Putra adalah sebesar 170 cm serta tali yang digunakan oleh Putra untuk bermain lompat tali sepanjang 100 Metode gabunganDiketahuiPersamaan I -x + y = 70Persamaan II 2x – y = 30Misalkan, kita akan mencari nilai x terlebih dahulu dengan menggunakan metode eliminasi. Maka untuk menentukan nilai x samakan koefisien + y = 702x – y = 30Karena koesifisien y dari kedua persamaan sudah ada, maka dapat langsung diselesaikan dengan menggunakan operasi penjumlahan untuk menghilangkan nilai + y = 702x – y = 30 ________ + x =100Setelah diperoleh nilai x, subsitusikan nilai x ke salah satu persamaan untuk memperoleh nilai dilakukan subtitusi nilai x ke dalam persamaan I, maka-x + y = 70β†’ 100 + y = 70β†’ y = 70 + 100β†’ y = 170Berdasarkan dari metode gabungan, didapatkan nilai x = 100 dan y = 170. Sehingga, bisa kita ketahui jika panjang tali sepanjang 100 cm serta tinggi Putara adalah 170 kalian ketahui jika metode gabungan ini adalah metode yang paling banyak digunkan untuk menyelesaikan masalah kita akan mencari tahu berapa panjang tali yang dibutuhkan supaya Putra bisa bermain lompat tali tanpa harus tersangkut di kalian baca kembali contoh soal di atas, maka bisa kita ketahui jika setidaknya, tali tersebut harus dua kali lebih panjang dari ukuran sebelumnya 2x.Sehingga, sudah bisa kita ketahui ya kalau panjang tali yang dibutuhkan supaya tidak tersangkut di tubuh Putra yaitu 2x = 2100 = 200 kelihatannya panjang dan rumit, namun apabila kalian memperbanyak latihan soal, pasti akan mudah, kok. Semangat terus 2. UN 2015Di dalam kandang terdapat kambing dan ayam sebanyak 13 ekor. Jika jumlah kaki hewan tersebut 32 2kor, maka jumlah kambing dan ayam masing-masing adalah….A. 3 dan 10B. 4 dan 9C. 5 dan 8D. 10 dan 3JawabMisalkanKambing = x dan ayam = yJumlah kaki kambing = 4 dan kaki ayam = 2Ditanyakan Jumlah kambing dan ayam = …?Model matematika x + y = 13 ……1 4x + 2y = 32 ……2Eliminasi persamaan 1 dan 2 akan kita dapatkan x + y = 13 x4 4x + 4y = 52 4x + 2y = 32 x1 4x + 2y = 32 – ⟺ 2y = 20 ⟺ y = 20/2 ⟺ y = 10 Subtitusi nilai y = 10 ke salah satu persamaan x + y = 13 ⟺ x + 10 = 13 ⟺ x = 13 – 10 ⟺ x = 3Sehingga, jumlah kambing = 3 ekor dan ayam = 10 ekor.Jawaban ASistem Persamaan Linear Tiga Variabel SPLTVSistem Persamaan Linear Tiga Variabel merupakan bentuk perluasan dari sistem persamaan linear dua variabel SPLDV. Yang mana, pada sistem persamaan linear tiga variabel terdiri dari tiga persamaan yang masing-masing persamaan memiliki tiga variabel misal x, y dan z.Dengan begitu, bentuk umum dari Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel dalam x, y, dan z dapat dituliskan seperti berikut iniDengan a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, dan l atau a1, b1, c1, d1, a2, b2, c2, d2, a3, b3, c3, dan d3 adalah bilangan-bilangan e, I, a1, a2, a3 = koefisien dari xb, f, j, b1, b2, b3 = koefisien dari yc, g, k, c1, c2, c3 = koefisien dari zd, h, i, d1, d2, d3 = konstantax, y, z = variabel atau peubahCiri–ciri SPLTVSebuah persamaan disebut sebagai sistem persamaan linear tiga variabel jika persamaan tersebut mempunyai karakteristik seperti berikut iniMemakai relasi tanda sama dengan =Mempunyai tiga variabelKetiga variabel tersebut mempunyai derajat satu berpangkat satuSyarat SPLTV mempunyai Satu PenyelesaianSebuah sistem persamaan linier 3 variabel akan tepat mempunyai suatu penyelesaian atau satu himpunan penyelesaian apabila dapat memenuhi syarat atau ketentuan seperti di bawah iniTerdapat lebih dari satu atau ada tiga persamaan linier tiga variabel yang + y + z = 5x + 2y + 3z = 62x + 4y + 5z = 9Persamaan Linier Tiga Variabel yang membentuk Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel, bukan merupakan Persamaan Linier Tiga Variabel yang βˆ’ 3y + z = βˆ’52x + z βˆ’ 3y + 5 = 04x – 6y + 2z = βˆ’10Ketiga persamaan di atas adalah sistem persamaan linear tiga variabel yang sama sehingga tidak mempunyai tepat satu himpunan Penyelesaian SPLTVBentuk umum dari sistem persamaan linear tiga variabel bisa kita tuliskan seperti di bawah iniApabila nilai x = x0, y = y0, dan z = z0, ditulis dengan pasangan terurut x0, y0, z0, memenuhi SPLTV di atas, maka haruslah berlaku hubungan sebagai hal yang seperti itu, x0, y0, z0 disebut sebagai penyelesaian sistem persamaan linear tersebut serta himpunan penyelesaiannya ditulis sebagai {x0, y0, z0}.Sebagai contoh, adanya SPLTV seperti di bawah ini2x + y + z = 12x + 2y – z = 33x – y + z = 11SPLTV di atas memiliki penyelesaian 3, 2, 4 dengan himpunan penyelesaiannya yaitu {2, 3, 4}. Untuk membuktikan kebenaran bahwa 3, 2, 4 adalah penyelesaian dari SPLTV tersebut, maka subtitusikanlah nilai dari x = 3, y = 2 dan z = 4 ke dalam persamaan 2x + y + z = 12, x + 2y– z = 3 dan 3x – y + z = 11, sehingga akan kita dapatkan⇔ 23 + 2 + 4 = 6 + 2 + 4 = 12, benar⇔ 3 + 22 – 4 = 3 + 4 – 4 = 3, benar⇔ 33 – 2 + 4 = 9 – 2 + 4 = 11, benarPenyelesaian atau himpunan penyelesaian dari sebuah sistem persamaan linear tiga variabel SPLTV bisa di cari dengan menggunakan beberapa cara atau metode, antara lain dengan menggunakanMetode subtitusiMetode eliminasiMetode gabungan atau campuranMetode determinanMetode invers matriksBerikut akan kami berikan ulasan dari metode subtitusi, eliminasi dan gabungan pada sistem persamaan linear tiga variabel SPLTV 1. Metode SubtitusiBerikut ini merupakan tahapan yang digunakan untuk menyelesaikan SPLTV dengan metode subtitusi, antara lainTahap 1Pilihlah salah satu persamaan yang paling sederhana, lalu nyatakan x sebagai fungsi y dan z, atau y sebagai fungsi x dan z, atau z sebagai fungsi x dan 2Subtitusikan x atau y atau z yang kita dapatkan di tahap pertama ke dalam dua persamaan yang lainnya. Sehingga akan kita peroleh sistem persamaan linear dua variabel SPLDV.Tahap 3Menyelesaikan SPLDV yang ada pada tahap nomor kalian lebih paham mengenai cara penyelesaian SPLTV dengan menggunakan metode subtitusi, berikut kami berikan beberapa contoh soal dan himpunan penyelesaian SPLTV di bawah ini dengan menggunakan metode subtitusix – 2y + z = 63x + y – 2z = 47x – 6y – z = 10JawabLangkan pertama adalah menentukan terlebih dahulu persamaan yang paling sederhana. Dari ketiga persamaan tersebut, persamaan pertama adalah yang paling sederhana. Dari persamaan pertama, nyatakan variabel x sebagai fungsi y dan z seperti berikut iniβ‡’ x – 2y + z = 6β‡’ x = 2y – z + 6Subtitusikan variabel atau peubah x ke dalam persamaan keduaβ‡’ 3x + y – 2z = 4β‡’ 32y – z + 6 + y – 2z = 4β‡’ 6y – 3z + 18 + y – 2z = 4β‡’ 7y – 5z + 18 = 4β‡’ 7y – 5z = 4 – 18β‡’ 7y – 5z = –14 …………… Pers. 1Subtitusikan variabel x ke dalam persamaan ketigaβ‡’ 7x – 6y – z = 10β‡’ 72y – z + 6 – 6y – z = 10β‡’ 14y – 7z + 42 – 6y – z = 10β‡’ 8y – 8z + 42 = 10β‡’ 8y – 8z = 10 – 42β‡’ 8y – 8z = –32β‡’ y – z = –4 ……………… Pers. 2Persamaan 1 dan 2 membentuk SPLDV y serta z7y – 5z = –14y – z = –4Kemudian menyelesaikan SPLDV di atas dengan menggunakan metode subtitusi. Pilih salah satu persamaan yang paling sederhana. Pada hal ini persamaan kedua merupakan persamaan yang paling sederhana. Dari persamaan kedua, maka kita dapatkanβ‡’ y – z = –4β‡’ y = z – 4Subtitusikan peubah y ke dalam persamaan pertamaβ‡’ 7y – 5z = –14β‡’ 7z – 4 – 5z = –14β‡’ 7z – 28 – 5z = –14β‡’ 2z = –14 + 28β‡’ 2z = 14β‡’ z = 14/2β‡’ z = 7Subtitusikan nilai z = 7 ke salah satu SPLDV, sebagai contoh y – z = –4 sehingga akan kita dapatkanβ‡’ y – z = –4β‡’ y – 7 = –4β‡’ y = –4 + 7β‡’ y = 3Lalu, subtitusikan nilai y = 3 dan z = 7 ke salah satu SPLTV, sebagai contoh x – 2y + z = 6 sehingga akan kita dapatkanβ‡’ x – 2y + z = 6β‡’ x – 23 + 7 = 6β‡’ x – 6 + 7 = 6β‡’ x + 1 = 6β‡’ x = 6 – 1β‡’ x = 5Dengan begitu, kita dapatkan x = 5, y = 3 dan z = 7. Sehingga himpunan penyelesaian dari SPLTV soal tersebut yaitu {5, 3, 7}.Supaya memastikan bahwa nilai x, y, dan z yang didapatkan sudah benar, maka kita bisa mengetahuinya dengan cara mensubtitusikan nilai x, y, dan z ke dalam tiga SPLTV di atas. Antara lainPersamaan Iβ‡’ x – 2y + z = 6β‡’ 5 – 23 + 7 = 6β‡’ 5 – 6 + 7 = 6β‡’ 6 = 6 benarPersamaan IIβ‡’ 3x + y – 2z = 4β‡’ 35 + 3 – 27 = 4β‡’ 15 + 3 – 14 = 4β‡’ 4 = 4 benarPersamaan IIIβ‡’ 7x – 6y – z = 10β‡’ 75 – 63 – 7 = 10β‡’ 35 – 18 – 7 = 10β‡’ 10 = 10 benarDari data di atas, maka dapat dipastikan bahwa nilai x, y dan z yang kita dapatkan telah benar serta telah memenuhi sistem persamaan linier tiga variabel yang Metode EliminasiBerikut ini merupakan tahapan yang digunakan untuk menyelesaikan SPLTV dengan metode eliminasi, antara lainTahap 1Pilih bentuk peubah atau variabel yang paling 2Hilangkan atau eliminasi salah satu peubah contohnya x sehingga akan kita dapatkan 3Hilangkan atau eliminasi salah satu peubah SPLDV contohnya y sehingga akan kita dapatkan salah satu 4Eliminasi atau hilangkan peubah lainnya yakni z untuk mendapatkan nilai peubah yang 5Menentukan nilai peubah ketiga yakni x berdasarkan nilai y dan z yang kalian lebih paham mengenai cara penyelesaian SPLTV dengan menggunakan metode eliminasi, berikut kami berikan beberapa contoh soal dan memakai metode eliminasi, tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linier tiga variabel di bawah inix + 3y + 2z = 162x + 4y – 2z = 12x + y + 4z = 20JawabLangkah awal yang kita lakukan adalah menentukan variabel mana yang akan dieliminasi terlebih mempermudah, kita pilih variabel yang paling ketiga SPLTV di atas, kita ketahui variabel yang paling sederhana yaitu x sehingga kita akan mengeliminasi x terlebih mengeliminasi variabel x, maka kita harus menyamakan koefisien masing-masing x dari ketiga persamaan. Perhatikan ulasan di bawah ini;x + 3y + 2z = 16 β†’ koefisien x = 12x + 4y – 2z = 12 β†’ koefisien x = 2x + y + 4z = 20 β†’ koefisien x = 1Supaya ketiga koefisien x sama, maka akan kita kalikan persamaan pertama dan persamaan III dengan 2 sementara persamaan II kita kalikan 1. Berikut caranya x + 3y + 2z = 16 x2 β†’ 2x + 6y + 4z = 322x + 4y – 2z = 12 x1 β†’ 2x + 4y – 2z = 12 x + y + 4z = 20 x2 β†’ 2x + 2y + 8z = 40Sesudah koefisien x ketiga persamaan telah sama, selanjutnya langsung saja kita kurangkan atau jumlahkan persamaan pertama dengan persamaan kedua dan persamaan kedua dengan persamaan ketiga sedemikian rupa sampai variabel x hilang. Berikut caranyaDari persamaan pertama dan kedua2x + 6y + 4z = 322x + 4y – 2z = 12 __________ – 2y + 6z = 20Dari persamaan kedua dan ketiga2x + 4y – 2z = 122x + 2y + 8z = 40 __________ –2y – 10z = -28Dengan begitu, maka kita dapatkan SPLDV seperti berikut ini2y + 6z = 202y – 10z = –28Langkah berikutnya yaitu menyelesaikan SPLDV di atas dengan menggunakan metode pertama adalah menentukan nilai y dengan mengeliminasi bisa mengeliminasi variabel z, maka kita harus menyamakan koefisien dari z kedua persamaan tersebut. Perhatikan ulasan di bawah + 6z = 20 β†’ koefisien z = 62y – 10z = –28 β†’ koefisien z = –10Supaya kedua koefisien z sama, maka persamaan pertama akan kita kalian dengan 5 sementara untuk persamaan kedua kita kali dengan itu, kedua persamaan tersebut kita jumlahkan. Berikut caranya2y + 6z = 20 Γ—5 β†’ 10y + 30z = 1002y – 10z = -28 Γ—3 β†’ 6y – 30z = -84 ___________ + 16y = 16 y = 1Kedua, kita mencari nilai z dengan cara mengeliminasi y. Untuk bisa menghilangkan variabel y, maka kita harus menyamakan koefisien y dari kedua persamaan koefisien y kedua persamaan telah sama, maka kita dapat langsung mengurangkan kedua persamaan tersebut. Berikut caranya2y + 6z = 202y – 10z = -28 __________ _ 16z = 48 z = 3Hingga di tahap ini maka kita telah mendapatkan nilai y = 1 dan z = yang terakhir, untuk memperoleh nilai x, kita subtitusikan nilai y dan z tersebut ke dalam salah satu SPLTV. Sebagai contoh persamaan x + y + 4z = 20 sehingga akan kita dapatkanβ‡’ x + y + 4z = 20β‡’ x + 1 + 43 = 20β‡’ x + 1 + 12 = 20β‡’ x + 13 = 20β‡’ x = 20 – 13β‡’ x = 7Dengan begitu, akan kita dapatkan nilai x = 7, y = 1 dan z = 3 sehingga himpunan penyelesaian dari SPLTV di atas yaitu {7, 1, 3}.3. Metode Gabungan atau CampuranPenyelesaian untuk sistem persamaan linier dengan memakai metode gabungan atau campuran adalah cara penyelesaian dengan cara menggabungkan dua metode yang dimaksud adalah metode eliminasi dan metode subtitusi. Metode ini dapat digunakan dengan menggunakan metode subtitusi terlebih dahulu atau dengan eliminasi terlebih kali ini, kita akan mencoba metode gabungan atau campuran dengan 2 teknik yakniMengeliminasi terlebih dahulu baru selanjutnya memakai metode terlebih dahulu baru lalu memakai metode hampir sama seperti yang terdapat pada penyelesaian SPLTV dengan metode eliminasi dan metode subtitusi. Agar kalian lebih paham mengenai cara penyelesaian SPLTV dengan menggunakan gabungan atau campuran ini, berikut kami berikan beberapa contoh soal dan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linier tiga variabel di bawah ini dengan memakai metode + 3y + 2z = 162x + 4y – 2z = 12x + y + 4z = 20JawabMetode Subtitusi SPLTVLangkah pertama menentukan persamaan yang paling sederhana. Dari ketiga persamaan di atas, dapat kita ketahui bahwa persamaan ketiga merupakan persamaan yang paling persamaan ketiga, nyatakan variabel z sebagai fungsi y dan z seperti berikut iniβ‡’ x + y + 4z = 20β‡’ x = 20 – y – 4z ………… Pers. 1Lalu, subtitusikan persamaan 1 di atas ke dalam SPLTV yang pertama.β‡’ x + 3y + 2z = 16β‡’ 20 – y – 4z + 3y + 2z = 16β‡’ 2y – 2z + 20 = 16β‡’ 2y – 2z = 16 – 20β‡’ 2y – 2z = –4β‡’ y – z = –2 …………. Pers. 2Kemudian, subtitusikan persamaan 1 di atas ke dalam SPLTV yang kedua.β‡’ 2x + 4y – 2z = 12β‡’ 220 – y – 4z + 4y – 2z = 12β‡’ 40 – 2y – 8z + 4y – 2z = 12β‡’ 2y – 10z + 40 = 12β‡’ 2y – 10z = 12 – 40β‡’ 2y – 10z = –28 ………… Pers. 3Dari persamaan 2 serta persamaan 3 kita dapatkan SPLDV y dan z seperti berikut iniy – z = –22y – 10z = –28 Metode Eliminasi SPLDVUntuk mengeliminasi atau menghilangkan y, maka kalikan SPLDV yang pertama dengan 2 supaya koefisien y kedua persamaan kita selisihkan kedua persamaan sehingga akan kita dapatkan nilai z seperti berikut iniy – z = -2 Γ—2 β†’ 2y – 2z = -42y – 10z = -28 Γ—1 β†’ 2y – 10z = -28 __________ – 8z = 24 z = 3Untuk menghilangkan z, maka kalikan SPLDV yang pertama dengan 10 supaya koefisien z pada kedua persamaan kita kurangkan kedua persamaan sehingga akan kita dapatkan nilai y seperti berikut iniy – z = -2 Γ—10 β†’ 10y – 10z = -202y – 10z = -28 Γ—1 β†’ 2y – 10z = -28 __________ – 8y = 8 z = 1Hingga tahap ini, kita dapatkan nilai y = 1 dan z = yang terakhir yakni menentukan nilai x. Cara untuk menentukan nilai x yaitu dengan cara memasukkan nilai y dan z tersebut ke dalam salah satu SPLTV. Sebagai contoh x + 3y + 2z = 16 sehingga akan kita dapatkanβ‡’ x + 3y + 2z = 16β‡’ x + 31 + 23 = 16β‡’ x + 3 + 6 = 16β‡’ x + 9 = 16β‡’ x = 16 – 9β‡’ x = 7Dengan begitu, maka kita dapatkan nilai x = 7, y = 1 dan z = 3 sehingga himpunan penyelesaian SPLTV dari soal di atas yaitu {7, 1, 3}.Demikianlah ulasan singkat terkait Sistem Persamaan Linear yang dapat kami sampaikan. Semoga ulasan di atas dapat kalian jadikan sebagai bahan belajar kalian.

ProsesPemecahan Masalah Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Berdasarkan Tahapan Mason Ditinjau dari Tipe Adversity Quotient February 2022 Jurnal Cendekia Jurnal Pendidikan Matematika 6(1):615-634 Blog Koma - Sistem Persamaan Linear SPL adalah kumpulan persamaan linear yang mempunyai solusi atau tidak mempunyai solusi yang sama untuk semua persamaan. Sistem Persamaan yang akan kita bahas adalah sistem persamaan linear dua variabel, sistem persamaan linear tiga variabel, sistem persamaan linear dan kuadrat, dan sistem persamaan kuadrat dan kuadrat. Untuk artikel kali ini kita akan bahas tentang sistem persamaan linear dua variabel SPLDV. Bentuk Umum Sistem Persamaan Linear Dua Variabel SPLDV Adapun bentuk umum sistem persamaan linear dua variabel dengan variabel $ x \, $ dan $ y $ SPLDV $ \left\{ \begin{array}{c} a_1x+b_1y = c_1 \\ a_2x+b_2y = c_2 \end{array} \right. $ Keterangan *. Variabelnya $ x $ dan $ y $ *. Koefisiennya $ a_1,b_1,a_2,b_2 \in R $ *. Konstantanya $ c_1,c_2 \in R $ Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel SPLDV Penyelesaian SPLDV dapat dilakukan dengan beberapa cara yaitu i. Metode grafik ii. Metode Substitusi iii. Metode Eliminasi iv. Metode Eliminasi-Substitusi Gabungan i. Metode grafik Solusi atau penyelesaian SPLDV metode grafik adalah titik potong kedua grafik. Metode grafik yang dimaksud adalah kita harus menggambar grafiknya berupa garis lurus. Untuk materi menggambar garis lurus, silahkan baca artikel "Persamaan Garis Lurus dan Grafiknya" Langkah-langkah *. Gambar grafik kedua persamaan *. Ada tiga kemungkinan gambar grafiknya 1. Sejajar Garis $k$ dan $m$ sejajar dan tidak berpotongan, dakam keadaan ini SPLDV tidak mempunyai penyelesaian. SPLDV tidak mempunyai penyelesaian dengan syarat $ \frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2} \neq \frac{c_1}{c_2} $ . 2. Berimpit Garis $k$ dan $m$ berimpit menyatu, dakam keadaan ini SPLDV mempunyai penyelesaian banyak tak hingga atau tak trivial karena setiap titik pada garis memenuhi kedua persamaan. Hal ini terjadi dengan syarat $ \frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2} $ . 3. Berpotongan Garis $k$ dan $m$ berpotongan di titik A, dalam keadaan ini SPLDV mempunyai tepat satu penyelesaian trivial atau solusi yaitu titik A. Hal ini terjadi dengan syarat $ \frac{a_1}{a_2} \neq \frac{b_1}{b_2} $ . Contoh 1. Tentukan Penyelesaian SPLDV berikut $ \left\{ \begin{array}{c} x + y = 3 \\ 3x + 3y = 6 \end{array} \right. $ Penyelesaian garis $ k \, x + y = 3 \rightarrow $ melalui titik 0,3 dan 3,0 garis $ m \, 3x + 3y = 6 \rightarrow $ melalui titik 0,2 dan 2,0 Kedua garis sejajar dan tidak berpotongan, sehingga tidak ada solusi yang memenuhi SPLDV tersebut. 2. Tentukan Penyelesaian SPLDV berikut $ \left\{ \begin{array}{c} 2x - y = 3 \\ 6x - 3y = 9 \end{array} \right. $ Penyelesaian garis $ k \, 2x - y = 3 \rightarrow $ melalui titik 0,-3 dan $\frac{3}{2}$,0 garis $ m \, 6x - 3y = 9 \rightarrow $ melalui titik 0,-3 dan $\frac{3}{2}$,0 Garis $k$ dan $m$ berimpit, sehingga SPLDV tersebut mempunyai banyak penyelesaian tak hingga. 3. Jika $a,b$ memenuhi SPLDV berikut, tentukan nilai $ a + b $ ? $ \left\{ \begin{array}{c} x - 2y = 6 \\ 3x + 2y = 6 \end{array} \right. $ Penyelesaian garis $ k \, x - 2y = 6 \rightarrow $ melalui titik 0,-3 dan 6,0 garis $ m \, 3x + 2y = 6 \rightarrow $ melalui titik 0,3 dan 2,0 Jadi solusinya titik A 3, sehingga $a=3$ dan $b=-1,5$. Sehingga nilai $ a + b = 3 + -1,5 = 1,5 = 1\frac{1}{2} $ Jadi, nilai $ a + b = 1\frac{1}{2} $ 4. Diketahui SPLDV berikut $ \left\{ \begin{array}{c} a-1x + y = 1 \\ 6x + 3y = 7 \end{array} \right. $ Agar SPLDV mempunyai tepat satu solusi, tentukan nilai $a$? Penyelesaian Syarat mempunyai tepat satu solusi $ \frac{a_1}{a_2} \neq \frac{b_1}{b_2} $ Sehingga $ \frac{a_1}{a_2} \neq \frac{b_1}{b_2} \rightarrow \frac{a-1}{6} \neq \frac{1}{3} \rightarrow 3a-1 \neq 6 \rightarrow a \neq 3 $ Jadi agar mempunyai tepat satu solusi, nilai $a$ tidak boleh 3 $a \neq 3$. 5. Diketahui SPLDV berikut $ \left\{ \begin{array}{c} a-1x + 3y = 0 \\ 2x + a-1y = 7 \end{array} \right. $ Agar solusi SPLDV di atas tidak hanya 0,0, tentukan nilai $ a^2 - 2a + 10 $ ? Penyelesaian Solusi tidak hanya 0,0 , artinya banyak solusi. Syarat banyak solusi $ \frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2} $ Sehingga $ \frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} \rightarrow \frac{a-1}{2} = \frac{3}{a-1} \rightarrow a-1^2 = 6 \rightarrow a^2 - 2a + 1 = 6 \rightarrow a^2 - 2a = 5 $ Nilai $ a^2 - 2a + 10 = a^2 - 2a + 10 = 5 + 10 = 15 $ Jadi, nilai $ a^2 - 2a + 10 = 15. $ ii. Metode Substitusi Langkah-langkah penyelesaian metode substitusi *. Nyatakan salah satu persamaan dalam bentuk $ y = ax + b \, $ atau $ x = cy + d $ . *. Substitusikan $y$ atau $x$ pada langkah pertama ke persamaan yang lain. *. Selesaikan peersamaan untuk memperoleh $ x = x_1 \, $ atau $ y = y_1 $ . *. Substitusikan nilai $ x = x_1 \, $ atau $ y = y_1 \, $ ke salah satu persamaan untuk memperoleh nilai $ x = x_1 \, $ atau $ y = y_1 $ . *. Penyelesaian adalah $x_1,y_1$ . Contoh 1. Tentukan penyelesaian dari SPLDV berikut $ \left\{ \begin{array}{c} x - y = 3 \\ 2x + 3y = 1 \end{array} \right. $ Penyelesaian *. Ubahlah persamann i, $ x - y = 3 \rightarrow x = y + 3 $ *. Substitusikan $ x = y + 3 $ ke persamaan ii , $ 2x + 3y = 1 \rightarrow 2y+3 + 3y = 1 \rightarrow 5y + 6 = 1 \rightarrow y = -1 $ *. Substitusikan $y = -1 $ ke persamaan i $ x - y = 3 \rightarrow x - -1 = 3 \rightarrow x = 2 $ Jadi solusinya adalah 2, -1. 2. Diketahui SPLDV $ \left\{ \begin{array}{c} 2x + y = 4 \\ x + y = k \\ 3x + 2y = 7 \end{array} \right. $ Mempunyai penyelesaian, tentukan nilai $k$ ? Penyelesaian *. SPLDV mempunyai penyelesaian, artinya nilai $x , y$ memenuhi ketiga persamaan. Untuk memperoleh nilai $x , y$, cukup menyelesaikan persamaan i dan iii, kemudian substitusikan nilai $x , y$ ke persamaan ii untuk memperoleh nilai $k$. *. Ubah persamaan i, $ 2x + y = 4 \rightarrow y = 4 - 2x $ *. Substitusikan $ y = 4 - 2x $ ke persamaan iii, $ 3x + 2y = 7 \rightarrow 3x + 24-2x = 7 \rightarrow 3x + 8 - 4x = 7 \rightarrow x = 1 $ *. Substitusikan $x = 1$ ke persamaan i, $ 2x + y = 4 \rightarrow 2 . 1 + y = 4 \rightarrow y = 4- 2 = 2 $ *. Penyelesaian SPLDV adalah 1, 2, solusi ini juga terpenuhi untuk persamaan ii $ x + y = k \rightarrow 1 + 2 = k \rightarrow k = 3 $ Jadi, nilai $ k = 3 $ iii. Metode Eliminasi Langkah-langkah penyelesaian metode eliminasi *. Samakan koefisien $x$ atau $y$ dengan cara mengalikan konstanta yang sesuai. *. Jumlahkan jika tanda kedua koefisien berbeda atau kurangkan jika tanda kedua koefisien sama sehingga diperoleh $ x = x_1 \, $ atau $ y = y_1 $ . *. Lakukan hal yang sama untuk variabel yang lainnya. *. Penyelesaian adalah $x_1,y_1$ . Contoh 1. Tentukan penyelesaian dari SPLDV berikut $ \left\{ \begin{array}{c} x + 2y = 1 \\ 3x - y = 10 \end{array} \right. $ Penyelesaian *. Eliminasi variabel $ x $ $\begin{array}{cccc} x + 2y = 1 & \text{kali 3} & 3x + 6y = 3 & \\ 3x - y = 10 & \text{kali 1} & 3x - y = 10 & - \\ \hline & & 7y = -3 & \\ & & y = -1 & \end{array} $ *. Eliminasi variabel $ y $ $\begin{array}{cccc} x + 2y = 1 & \text{kali 1} & x + 2y = 1 & \\ 3x - y = 10 & \text{kali 2} & 6x - 2y = 20 & + \\ \hline & & 7x = 21 & \\ & & x = 3 & \end{array} $ Jadi, solusinya adalah 3, -1. 2. Sistem persmaan linear $ \left\{ \begin{array}{c} 2x - y = 4 \\ x - 2y = -1 \\ 2ax + 3by = 12 \end{array} \right. $ Mempunyai penyelesaian jika nilai $a + b$ sama dengan ...? Penyelesaian Selesaikan persi dan persii *. Eliminasi variabel $ x $ $\begin{array}{cccc} 2x - y = 4 & \text{kali 1} & 2x - y = 4 & \\ x - 2y = -1 & \text{kali 2} & 2x - 4y = -2 & - \\ \hline & & 3y = 6 & \\ & & y = 2 & \end{array} $ *. Eliminasi variabel $ y $ $\begin{array}{cccc} 2x - y = 4 & \text{kali 2} & 4x -2 y = 8 & \\ x - 2y = -1 & \text{kali 1} & x - 2y = -1 & - \\ \hline & & 3x = 9 & \\ & & x = 3 & \end{array} $ *. Titik 3,2 adalah solusi dari persamaan i dan ii yang juga sebagai solusi persamaan iii, substitusikan 3,2 ke persamaan iii $ 2ax + 3by = 12 \rightarrow + = 12 \rightarrow 6a + 6b = 12 \rightarrow a + b = 2 $ Jadi, nilai $ a + b = 2 $ iv. Metode Eliminasi-Substitusi Gabungan Metode ini merupakan cara terbaik untuk menyelesaikan SPLDV dan yang paling sering digunakan. Langkah-langkah penyelesaian metode ini *. Eliminasi salah satu variabel misalnya $x$ untuk memperoleh nilai variabel pertama nilai $y$. *. Substitusikan nilai variabel pertama yang diperoleh untuk menentukan nilai variabel lainnya. Contoh 1. Tentukan penyelesaian dari SPLDV berikut $ \left\{ \begin{array}{c} 2x + 3y = 5 \\ 3x - 2y = 1 \end{array} \right. $ Penyelesaian *. Eliminasi variabel $ y $ $\begin{array}{cccc} 2x + 3y = 5 & \text{kali 2} & 4x + 6y = 10 & \\ 3x - 2y = 1 & \text{kali 3} & 9x - 6y = 3 & + \\ \hline & & 13x = 13 & \\ & & x = 1 & \end{array} $ *. Substitusikan $x = 1$ ke persamaan ii $ 3x - 2y = 1 \rightarrow 3. 1 - 2y = 1 \rightarrow 3 - 2y = 1 \rightarrow y = 1 $ Jadi penyelesaiannya adalah 1,1. 2. Jika $a$ dan $b$ memenuhi $ \frac{3x+y+2}{x-y} = 2 \, $ dan $ \frac{x + 2y + 10 }{4x + y} = 3 $ , maka $a - b$ = ...? Penyelesaian *. Sederhanakan kedua bentuk persamaan di atas persi $ \frac{3x+y+2}{x-y} = 2 \rightarrow 3x+y+2 = 2x - 2y \rightarrow x + 3y = -2 $ persii $ \frac{x + 2y + 10 }{4x + y} = 3 \rightarrow x+2y+10=12x+3y \rightarrow 11x + y = 10 $ *. SPLDV menjadi $ \left\{ \begin{array}{c} x + 3y = -2 \\ 11x + y = 10 \end{array} \right. $ Penyelesaian *. Eliminasi variabel $ y $ $\begin{array}{cccc} x + 3y = -2 & \text{kali 1} & x + 3y = -2 & \\ 11x + y = 10 & \text{kali 3} & 33x + 3y = 30 & - \\ \hline & & -32x = -32 & \\ & & x = 1 & \end{array} $ *. Substitusikan $x = 1$ ke persamaan i $ x + 3y = -2 \rightarrow 1 + 3y = -2 \rightarrow y = -1 $ *. Karena solusinya $x = 1$ dan $y = -1$ , maka $a = 1$ dan $b = -1$ sehingga nilai $ a - b = 1 - -1 = 2 $ Jadi, nilai $ a - b = 2 $ . 3. Sistem persamaan SP berikut $ \left\{ \begin{array}{c} \frac{2}{x} + \frac{1}{y} = -1 \\ \frac{1}{x} + \frac{3}{y} = 7 \end{array} \right. $ mempunyai penyelesaian $x_0,y_0$ , tentukan nilai $ 2x_0 + 6y_0 $ ? Penyelesaian *. Misalkan $ p = \frac{1}{x} \, $ dan $ q = \frac{1}{y} $ , SP menjadi $ \left\{ \begin{array}{c} 2.\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = -1 \\ \frac{1}{x} + 3.\frac{1}{y} = 7 \end{array} \right. \, \, \Rightarrow \, \, \left\{ \begin{array}{c} 2p + q = -1 \\ p + 3q = 7 \end{array} \right. $ *. Eliminasi variabel $ p $ $\begin{array}{cccc} 2p + q = -1 & \text{kali 1} & 2p + q = -1 & \\ p + 3q = 7 & \text{kali 2} & 2p + 6q = 14 & - \\ \hline & & -5q = -15 & \\ & & q = 3 & \end{array} $ *. Substitusikan $q = 3$ ke persamaan i $ 2p + q = -1 \rightarrow 2p + 3 = -1 \rightarrow p = -2 $ *. Dari nilai $p = \frac{1}{x}$ dan $q=\frac{1}{y}$, diperoleh nilai $x$ dan $y$ berikut $ p = -2 \rightarrow \frac{1}{x} = -2 \rightarrow x = -\frac{1}{2} \rightarrow x_0 = -\frac{1}{2} $ $ q = 3 \rightarrow \frac{1}{y} = 3 \rightarrow y = \frac{1}{3} \rightarrow y_0 = \frac{1}{3} $ Sehingga nilai $ 2x_0 + 6y_0 = 2.-\frac{1}{2} + 6. \frac{1}{3} = -1 +2 = 1 $ Jadi, nilai $ 2x_0 + 6y_0 = 1 $ . 304 28 30 452 72 137 219 431

diketahui sistem persamaan linear dua variabel